6 карасей тяжелее чем 10 лещей но легче 5 окуней

Автор

Главная > Документ

1 + 3 + 5 + . + 97 + 99.

13.3. 6 карасей тяжелее, чем 10 лещей, но легче, чем 5 окуней; 10 карасей тяжелее, чем 8 окуней. Что тяжелее: 2 карася или 3 леща?

13.4. Сумма двух последовательных чисел равна 75. Найдите эти числа.

13.5. Разделите фигуру на шесть равных частей:

 14.1. Два всадника едут навстречу друг другу: один проезжает 12 км в час, а другой – на 3 км больше. На каком расстоя­нии друг от друга они будут через 2 часа после встречи?

14.2. В пакете 3 кг 600 г крупы. Как разделить крупу на три части: две по 800 г и 2 кг, сделав три взвешивания на чашечных весах, имея одну гирю в 200 г?

14.3. Если учащихся посадить по одному человеку на стул, то семерым не хватит места. Если на каждый стул посадить по два человека, то останутся свободными пять стульев. Сколько было учащихся и сколько стульев?

14.4. Дочери 10 лет, а матери 36 лет. Через сколько лет мать будет вдвое старше дочери?

14.5. Разделите фигуру на пять равных частей:

 15.1. В магазин привезли 223 л масла в бидонах по 10 л и по 17 л. Сколько было бидонов?

15.2. В одном ряду 8 камешков на расстоянии 2 см один от другого. В другом ряду 15 камешков на расстоянии 1 см один от другого. Какой ряд длиннее?

15.3. Как из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, отлить 1 л с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?

15.4. Сумма двух последовательных четных чисел равна 150. Найдите эти числа.

15.5. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Скорость первого всадника 15 км/ч, второго – 10 км/ч. Вместе с первым всадником выбежала собака, скорость которой 20 км/ч. Встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому, добежав до него, снова повернула и так бегала до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров пробежала собака?

 16.1. Когда отцу было 27 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?

16.2. Как набрать из озера восемь литров воды, имея девятилитровое и пятилитровое ведра?

16.3. Установите закономерность в числовой последовательности 253, 238, 223, 208, 193. и запишите еще три числа.

16.4. Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. Один из них – блондин, другой – брюнет, а третий — рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них?

16.5. Разделите фигуру на две равные части:

Главная > Документ

1. Апельсин не легче груши, а яблоко не легче апельсина. Мо­жет ли груша быть тяжелее яблока? А не легче яблока?

2. У сестры в четыре раза больше братьев, чем сестер. А у бра­та братьев на одного больше, чем сестер. Сколько в семье братьев и сколько сестер?

3. Два землекопа выкапывают 2 м канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы?

Задачи на сравнение

7 карасей тяжелее, чем 3 окуня. Что тяжелее – 5 карасей или 2 окуня?

Задачи на взвешивание

Имеются чашечные весы без гирь и три монеты, одна из них фальшивая – легче других. Выявить фальшивую монету одним взвешиванием.

Решите предыдущую задачу, если монет 4; 5; 6; 8; 9 и два взвешивания.

Задачи на переливания

В бочке 18 л бензина. Имеется черпак объемом 4 л и два ведра по 7 л, в которые нужно налить по 6 л бензина. Как осуществить разлив?

Задачи с числами

Докажите, что полусумма двух последовательных простых чисел, начиная с 3, число составное.

В шахматном турнире было сыграно 66 партий, причем каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько шахматистов было в турнире?

Банк имеет неограниченное число купюр достоинством 3 и 5 рублей. Докажите, что он может выдать без сдачи любое число рублей ≥ 8.

Задачи на «Графы»

На рисунке изображена схема мостов города Кенигсберга. Можно ли совершить прогулку так, чтобы пройти по каждому мосту ровно 1 раз?

Готовимся к олимпиадам

Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад

5-6 классы
Малая олимпиада (осенний тур)

1. Кот в Сапогах поймал четырех щук и еще половину улова. Сколько щук поймал Кот в Сапогах?

2. Зайцы распилили несколько бревен. Они сделали 10 распи­лов и получили 16 чурбачков. Сколько бревен они распилили?

3. Как Вы считаете, какой — четной или нечетной — будет сумма:
а) двух четных чисел;
б) двух нечетных чисел;
в) четного и нечетного чисел;
г) нечетного и четного чисел?

4. Ребята принесли из леса по полной корзинке грибов. Всего было собрано 289 грибов, причем в каждой корзинке оказалось оди­наковое количество. Сколько было ребят?

5. У мальчика было 10 монет достоинством 1 р. и 5 р. Он на­считал 57 рублей. Не ошибся ли мальчик?

6. Из бочки, содержащей не менее 10 л бензина, отлейте ровно 6 л, используя бидон вместимостью Зли девятилитровое ведро.

7. 7 шоколадок дороже, чем 8 пачек печенья. Что дороже -8 шоколадок или 9 пачек печенья?

9. В корзине лежит меньше 100 яблок. Их можно разделить между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок в корзине?

10. До царя Гороха дошла молва, что, наконец, кто-то убил Змея Горыныча. Царь догадался, что это дело рук или Ильи Муром­ца, или Добрыни Никитича, или Алеши Поповича. Пригласил их ко двору, стал расспрашивать. Трижды каждый богатырь речь держал. И сказали они так:

Илья Муромец: 1) Я не убивал Змея Горыныча. 2) Я в замор­ские страны уезжал. 3) А Змея Горыныча убил Алеша Попович.

Добрыня Никитич: 4) Змея Горыныча убил Алеша Попович. 5) Но я если бы и убил, то не сознался бы. 6) Много еще нечистой силы осталось.

Алеша Попович: 7) Не я убил Змея Горыныча. 8) Я давно ищу, какой бы подвиг совершить. 9) И взаправду Илья Муромец в замор­ские страны уезжал.

Потом царь Горох узнал, что дважды каждый богатырь правду говорил, а один раз лукавил. Так кто же убил Змея Горыныча?

Инвариант — термин, используемый в математике, физике, а также в программировании, обозначает нечто неизменяемое.

Все задачи, объединённые условным названием «инвариант», имеют следующий вид: даны некоторые объекты, над которыми разрешается вы­полнять определённые операции. Как правило, в задаче спрашивается, можно ли при помощи этих операций из одного объекта получить дру­гой? Если можно, то нужно привести пример, как это сделать. Если нельзя, нужно доказать, что это невозможно.

В качестве инварианта могут выступать самые разные величины: четность, сумма, произведение, остаток от деления и т.д.

Разменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять одну монету на 27 монет?

Решение. После каждого такого размена количество монет увеличи­вается на 4, при этом остаток при делении на 4 у числа монет остаётся неизменным. Сначала у нас была 1 монета, значит, остаток всегда будет 1. У числа 27 при делении на 4 остаток 3, таким образом нельзя разменять одну монету на 27 монет.

Хулиган Вася порвал стенгазету, причём каждый попадающийся ему кусок он рвал на четыре части. Могло ли получиться 2009 кусков? А если каждый кусок рвался на 4 или 10 частей?

Решение. Нет. Количество кусков каждый раз изменяется на 3 или на 9, то есть остаток при делении на 3 является инвариантом. Первоначально была одна газета, значит, количество кусков должно иметь остаток 1 по модулю 3, а 2009 делится на 3 с остатком 2.

В ряд выписаны числа 1, 2, 3. 100. Можно менять местами лю­бые два числа, между которыми стоит ровно одно. Можно ли полу­чить ряд 100, 99, 98. 2, 1 ?

Решение. Заметим, что при разрешённых операциях меняются места­ми либо только чётные числа, либо только нечётные. При этом чётные чис­ла всегда будут находиться на чётных местах. Значит, нельзя получить ряд, в котором на первом месте стоит 100.

Из Астрахани в Москву везли 80 т персиков, которые содержа­ли 99% воды. По дороге они усохли и стали содержать 98% воды. Сколько тонн персиков привезли в Москву?

Решение. В этой задаче инвариантом выступает вес «сухого остат­ка», т.е. разница между весом персиков и весом содержащейся в них во­ды. В Астрахани в персиках содержался 1%, т.е. 8 т «сухого остатка», в Москве эти 8 т составляли уже 2% от привезённых персиков. Тогда вес персиков 8:2-100 = 40т. Вес уменьшился вдвое!

К числу можно прибавлять сумму его цифр. Можно ли за несколь­ко шагов получить из тройки число 20092009?

Решение. При каждом шаге число увеличивается на сумму цифр. За­метим, что число и сумма его цифр имеют одинаковый остаток при делении на 3. Тройка делится на 3 без остатка, значит, числа, которые можно полу­чить из неё такой операцией, тоже будут делиться на 3. А число 20092009 не кратно 3.

Дана таблица 8×8, в которой записаны числа от 1 до 64. Закрашиваются 8 клеток так, что в каждой горизонтали и в каждой вертикали ровно одна закрашенная клетка. Докажите, что сумма чи­сел, записанных в этих 8 клетках, не зависит от набора закрашенных клеток.